当x,y是何实数时,多项式x^2+y^2-2x-4y+8取最小值?最小值是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 09:38:55
怎么写???
x^2+y^2-2x-4y+8
=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3
=(x-1)^2+(y-2)^2+3
∵(x-1)^2≥0,(y-2)^2≥0即最小为0
∴当x-1=0,y-2=0时,原式是最小值
即x=1,y=2时,原式最小为3
x为1,y为2时
x^2+y^2-2x-4y+8
= (x-1)^2 + (y-2)^2 + 3
>= 3
等号在x = 1,且y = 2时取
最小值3
x^2+y^2-2x-4y+8
=(x-1)²+(y-2)²+3
当x=1, y=2时取最小值
最小值3
原式=(x-1)^2+(y-2)^2+3
所以x=1,y=2时取最小值,最小值为3
这道题显然是用典型的配方法,并且还想说明,任意一个实数R的完全平方都大
于或等于0.即R^2>=0
解:
原式=(X^2-2X+1)+(Y^2-4Y+4)+3
=(X-1)^2+(Y-2)^2+3
因为R^2>=0
所以,当且仅当X-1=0且Y-2=0时取得最小值
即 X=1 ,Y=2
最小值为3
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